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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - k / x . Ela foi determinada experimentalmente para v = 15 m / s quando x = 0,6   m e para v = 9 m / s quando x = 12 m . Determine (a) a velocidade da partícula quando x = 1,2   m . Determine (a) a velocidade da partícula quando x = 1,5 m , (b) a posição da partícula em que a velocidade é zero.

Passo 1

Galerinha, vamos para mais uma questão de resmat, nesse exercício temos que determinar a velocidade da partícula quando x = 1,5 m , e a posição da partícula em que a velocidade é zero.

a = v d v d x = - k x

Separe e integre usando x = 0,6   m ,     v = 15   m / s . ∫ 15 v v d v = - k ∫ 0,6 x d x x 1 2 v 2 15 v = - k I n   x 0,6 x 1 2 v ² - 1 2   x   15 2 = - k I n   x   x 0.6

Passo 2

Quando v = 9   m / s ,       x = 1,2 m

1 2   x   9 2 - 1 2   x   15 2 = - k   I n   x   1,2 0,6

Resolve para k , k = 103,874   m ² / s ²

Passo 3

  1. Substituto k = 103,874   m ² / s 2         e         x = 1,5 m

    2. 1 2 v 2 - 1 2   x   15 2 = - 103,874   I n   x   1,5 0,6 = 5,89   m / s

  2. Para v = 0 ,   0 - 1 2   x   15 2 = - 103,874   I n   x   x 0,6 I n   x   x 0,6 = 1,083 = 1,772   m

Resposta

  1. v = 5,89   m / s
  2. x = 1,772   m
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