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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 18

Uma partícula inicia em repouso na origem e recebe uma aceleração a = k / ( x + 4 ) ² , onde a   e   x   é uma constante. Sabendo que a velocidade da partícula é 4   m / s quando x = 8   m , determine (a) o valor de k, (b) a posição da partícula quando v = 4,5   m / s , (c) a velocidade máxima da partícula.

Passo 1

E ai pessoal, como vocês estão? Partiu mais uma questão de resmat? O enunciado nos pede para determinarmos o valor de k, e a posição da partícula quando v = 4,5   m / s , e por último a velocidade máxima da partícula

  1. Temos: v d v d x = a = k x + 4 2

    2. Quando x = 0 ,   v = 0 : ∫ 0 v v d v = ∫ 0 x k x + 4 2 d x

    Ou 1 2   x   4 2 = - k   x   ( 1 x + 4 - 1 4 )

    Quando x = 8 ,   v = 4   m / s :

    1 2   x   4 2 = - k   x   ( 1 8 + 4 - 1 4 )

    Passo 2

    Para determinarmos a posição basta substituirmos na equação desenvolvida no passo 1

  2. Quando = 4,5   m / s :

    3. 1 2   x   4,5 2 = - 48   x   ( 1 x + 4 - 1 4 )

    Passo 3

  3. Note que quando v = v m a x   a = 0 .

Agora a → 0   c o m o   x → ∞ de modo que

1 2 v m a x 2 = 48 x → ∞ I n ~ 1   x   1 4 - 1 x + 4 = 48   x   ( 1 4 )

Resposta

  1. k = 48   m ³ / s ²
  2. x = 21,6   m
  3. v m a x = 4,90   m / s
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