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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 5ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 48

A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M   =   75   N m . Determine as tensões de flexão máximas tanto de tração quanto de compressão na peça.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Ele pediu as tensões máximas de compressão e tração nesse cara, e nos deu um momento. Então vamos usar a fórmulinha da tensão causada por momento para calcular essas bonitas. Bora!

Primeiramente, a gente vai começar observando as propriedades geométricas dessa seção.

Devemos calcular a coordenada y   do centroide da peça (pois ela possui eixo de simetria em x ). Temos as duas peças retangulares verticais que são posionadas de forma simétrica, então a gente só multiplica os valores de uma por dois. E o retângulo de cima que está deitado.

O y c m será dado por:

y c m = 80 ⋅ 10 10 2 + 2 40 ⋅ 10 40 2 + 10 80 ⋅ 10 + 2 40 ⋅ 10 = 17,5   m m

Agora, podemos determinar o momento de inércia ,   ele será dado por:

I = ∑ b h 3 12 + A d 2

I = 2 0,01 × 0,04 3 12 + 0,01 × 0,04 0,0 17 5 - 0,0 3 2 + 0,08 × 0,01 3 12 + 0,08 × 0,01 0,0 175 - 0,0 05 2

Fazendo a conta, teremos:

I = 3,63 × 10 - 7 m 4

Passo 2

Temos tudo agora para montar a fórmulinha da tensão:

σ m á x = M c I

M é o momento dado, I é o momento de inércia calculado. Quem é c ?

Cara, ele é a distância do eixo horizontal que passa pelo centroide até o ponto onde nossa tensão é calculada. A tensão vai ser máxima nas extremidades da peça mais longes desse eixo.

Para descobrir que é de tração e quem é de compressão, olhamos a orientação do momento. Vemos que na parte de cima da peça, ele causa compressão e na parte de baixo ele causa tração.

Sendo assim, para compressão, nosso c vale:

c = 0,0175

σ m á c   C = 75 0,0175 3,63 × 10 - 7 = 3,61 M P a

E para a tração:

c = 0,05 - 0,0 175

σ m á c   T = 75 0,05 - 0,0175 3,63 × 10 - 7 = 6,71 M P a

Resposta

σ m á c   C = 3,61 M P a

σ m á c   T = 6,71 M P a

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Determine (a) a distância para a qual o valor absoluto do momento de flexão na viga é o menor possível, (b) a correspondente tensão normal máxima em razão da flexão. (veja a sugestão do problema 5.27)