Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 31
Resolver os , usando o círculo de mohr.
Passo 1
Nosso objetivo nesse problema é determinar os planos principais, as tensões principais, a orientação dos planos com o máximo cisalhante e os normais que ocorrem nesse plano com máximo cisalhante, para isso, precisamos determinar as seguintes coisas primeiro:
- Circulo de mohr
- Raio do círculo
- Tensão média
Tendo esses dados, poderemos determinar os nossos objetivos, sendo assim podemos prosseguir.
Sabemos que o nosso elemento é dado pelo seguinte estado de tensões:
Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:
E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:
Passo 2
Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:
Sabemos que:
Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:
Passo 3
Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:
- Determinar os planos principais
- Determinar as tensões principais
- Determinar a orientação do plano de tensões cisalhante
- Determinar a tensão normal na tensão cisalhante máxima
Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:
Sabemos que:
Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:
Sabemos que:
Essa é bem simples, basta fazer o seguinte:
Sendo assim teremos que:
sabemos que a tensão cisalhante máxima ocorre quando o raio está na vertical, e coordenada desse ponto é dado por: