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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 76

Um pequeno avião voando horizontalmente com uma velocidade de 300   k m / h em uma altitude de 120   m acima de um vale remoto deixa cair um pacote de emergência médica em A . O pacote tem um paraquedas que se abre em B e permite que o pacote desça verticalmente a uma taxa constante de 1,8   m / s . Se a queda é planejada de modo que o pacote atinja o solo em 37 segundos após a liberação em A , determine o adiantamento horizontal L de modo que o pacote atinja o alvo. Despreze a resistência atmosférica de A para B .

Passo 1

Galera, em todo esse processo, teremos dois momentos, com dois movimentos distintos. Analisaremos primeiro o movimento de A até B .

Teremos uma velocidade horizontal constante v x = 300   k m / h = 83,33   m / s , e portanto,

L = v x t B = 83,33 t B

onde t B é o tempo gasto para o pacote chegar até B .

Verticalmente, teremos:

y B = y A - 1 2 g t B 2 = 120 - 4,9 t B 2

Passo 2

Num segundo momento, a partir do ponto B   y 0 = y B , o pacote desce até o solo ( y = 0   m ) com velocidade constante ( v y = - 1,8   m / s ) durante um tempo t = 37 - t B :

y = y 0 + v y t

0 = y B - 1,8 37 - t B

Porém, da equação obtida no passo anterior, podemos pegar y B :

0 = 120 - 4,9 t B 2 - 66,6 + 1,8 t B

4,9 t B 2 - 1,8 t B - 53,4 = 0

A única raiz positiva dessa equação será t B = 3,5   s , e assim já podemos achar L :

L = 83,33 t B = 292   m

Resposta

L = 292   m

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