O carro tem uma velocidade escalar de 16.5 m/s. Determine a velocidade angular θ ˙ da linha radial O A nesse instante.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Velocidade escalar do carro: v = 16,5 m/s;

Raio da trajetória: r = 120 m.

A partir desses dados vemos que r é constante.

Devemos determinar a velocidade angular θ ˙ da linha radial O A . Para facilitar a resolução, usaremos coordenadas polares na resolução.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas polares, a velocidade escalar é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme escrito abaixo:

v 2 = v r 2 + v θ 2

Onde

v r = r ˙

v θ = r θ ˙

Como r é constante, sua derivada temporal será

d r d t = r ˙ = 0

Substituindo os valore de v , r e r ˙ na equação das componentes da velocidade, obtemos

v 2 = v r 2 + v θ 2

v 2 = r 2 ˙ + r θ ˙ 2

v = r 2 ˙ + r θ ˙ 2

16,5 = 0 + 120 θ ˙ 2

θ ˙ = 0,1375   r a d / s

Resposta

θ ˙ = 0,1375   r a d / s

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