Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 34
Um pequeno bloco recebe uma velocidade inicial medida ao longo do piso horizontal de um elevador que se desloca com uma aceleração descendente. Devido ao atrito, o bloco se desloca apenas uma distância medida ao longo do piso antes de parar de deslizar. O experimento é repetido com a mesma velocidade inicial em relação ao piso quando o elevador tem uma aceleração para cima de mesmo módulo , e o bloco desliza uma distância menor . Determine a aceleração do elevador.
Passo 1
Galera, o que vai mudar nas duas situações é o módulo da força normal exercida pelo piso do elevador sobre o bloco. No caso da aceleração descendente (para baixo), aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco na direção vertical:
Mas, para o caso de aceleração para cima, com mesmo módulo , fica assim:
Passo 2
Na direção horizontal, a única força agindo é a força de atrito . No caso da aceleração para baixo, aplicamos a Segunda Lei de Newton:
Analogamente, no caso de aceleração para cima:
Passo 3
Sabendo-se que nos dois casos a velocidade inicial é e a velocidade final é , usamos a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado para o caso de aceleração para baixo:
Como a única constante não dada pelo enunciado é , vamos isolá-lo:
Analogamente, usamos aquela equação de movimento para o caso da aceleração para cima:
Como já isolamos em funções das constantes dadas pelo enunciado, o substituímos na equação aqui:
Passo 4
Agora só nos resta manipular a última equação obtida a fim de isolar a aceleração: