Enunciado

Uma força P é aplicada ao carrinho inicialmente parado. Determine a velocidade e o deslocamento no tempo t = 5   s para cada uma das histórias de variação das forças P 1 e P 2 . Despreze o atrito.

Passo 1

Note que o gráfico de P 1 é uma reta passando pela origem, então podemos escrever a força P 1 assim:

P 1 = k t = 50 5 t

P 1 = 10   t

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao carrinho:

P 1 = m a

a = P 1 m = 10   t 10

a ( t ) = t

Integrando a equação da aceleração, obtemos a equação da velocidade:

v t = t 2 2

v 5 = 5 2 2 = 12,5   m / s

Integrando agora a equação da velocidade, obtemos a equação do deslocamento:

s t = t 3 6

s 5 = 5 3 6 = 20,8   m

Passo 2

Agora, perceba que o gráfico de P 2 é uma parábola passando pela origem, então podemos escrever a força P 2 assim:

P 2 = K t 2 = 50 5 2 t 2

P 2 = 2   t 2

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao carrinho:

P 2 = m a

a = P 2 m = 2   t 2 10

a ( t ) = t 2 5

Integrando a equação da aceleração, obtemos a equação da velocidade:

v t = t 3 15

v 5 = 5 3 15 = 8,33   m / s

Por último, integrando a equação da velocidade, obtemos a equação do deslocamento:

s t = t 4 6 0

s 5 = 5 4 6 0 = 10,42   m

Resposta

Para P 1 : v = 12,5   m / s ; s = 20,8   m

Para P 2 : v = 8,33   m / s ; s = 1 0 , 42   m

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