Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 26
O sistema é liberado a partir do repouso com o cabo esticado. Despreze a pequena massa e o atrito da polia e calcule a aceleração de cada corpo e a tração no cabo após a liberação se
(a) ; e
(b) ; .
Passo 1
(a) A força peso que atua em é:
E a componente da força peso que atua em na direção do plano inclinado é:
Então, se não existisse atrito, a força resultante sobre o sistema seria:
no sentido de puxar o bloco morro abaixo.
Mas, considerando o atrito, a força de atrito estático máxima seria:
Isso significa que a força de atrito estático é capaz de anular as demais forças, fazendo com que o sistema fique em equilíbrio. E sendo assim,
Para calcular a tração no cabo, equacionamos o equilíbrio das forças em :
Passo 2
(b) Com o novo coeficiente de atrito estático , calculamos a força de atrito estático máxima:
Agora a força de atrito estático máximo não é maior do que a “” calculada anteriormente, o que significa que pode haver deslizamento.
Considerando que o bloco entra em movimento descendo o plano inclinado (é o que indica o sinal de ), entra em ação a força de atrito dinâmico (com sentido oposto, subindo o plano inclinado) calculada assim:
Aplicamos então a Segunda Lei de Newton ao sistema:
Como os dois blocos têm a mesma aceleração que o sistema, temos que descendo a inclinação e para cima.
Passo 3
Para calcular a tração no cabo, aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco , sabendo já de sua aceleração:
Resposta
(a)
(b) descendo o plano inclinado
para cima