O pequeno cilindro de massa me raio r está confinado a rolar na superfície circular do raio R. Pelos métodos deste artigo, prove que o cilindro é instável no caso (a) e estável no caso (b).

Passo 1

O exercício pede que a gente prove que o cilindro é instável no caso (a) e estável no caso (b).

V = V g = ( R + r ) c o s ⁡ θ d V d θ = - ( R + r ) s i n ⁡ θ = 0   ( p a r a   e q u i l . )  

θ = 0 ,     π ( r e j e i t a r )

d 2 V d θ 2 = - ( R + r ) c o s ⁡ θ < 0 @ θ = 0 :  instável  _

Passo 2

V = V g = - ( R - r ) c o s ⁡ θ d V d θ = ( R - r ) s i n ⁡ θ = 0   ( p a r a   e q u i l . )   θ = 0 , π   ( r e j e i t a r )  

d 2 V d θ 2 = ( R - r ) c o s ⁡ θ > 0 @ θ = 0 ;  estáve l

Resposta

( a )   d 2 V d θ 2 = - ( R + r ) c o s ⁡ θ < 0 @ θ = 0 :  instável  _

(b)   d 2 V d θ 2 = ( R - r ) c o s ⁡ θ > 0 @ θ = 0 ;  estável

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