Um pequeno colar D de 300   g pode deslizar sobre a parte AB de uma haste que é curvada, tal como mostra a figura. Sabendo que α = 40 ° e que a haste gira em torno da vertical AC a uma taxa constante de 5   r a d   / s , determine o valor r para o qual o colar não deslizará sobre a haste se o efeito do atrito entre a haste e o colar for desprezado

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O exercício pede para determinarmos o valor r para o qual o colar não deslizará sobre a haste se o efeito do atrito entre a haste e o colar for desprezado, então segura minha mão e vem :D

Vejam meu esboço para podermos decompor as forças

Notemos que:

v D = r θ ˙ A B C

+ ↑ ∑ F y = 0

N s e n 40 ° - W = 0

N = m g s e n 40 °

Passo 2

→ + ∑ F n = m a n

N c o s 40 ° = m v D 2 r

m g s e n 40 ° c o s 40 ° = m r θ ˙ A B C 2 r

r = g θ ˙ A B C 1 t a n 40 °  

Passo 3

Agora iremos substituir os valores numéricos

r = g θ ˙ A B C 1 t a n 40 °  

= 9.81   m / s 2 5 r a d s 2 ⋅ 1 t a n 40 °

= 0.468   m

Resposta

r   =   468   m m

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