Enunciado

Para o perfil cantoneira e o carregamento mostrado no Prob. Resolvido 5.8, verificar que ∫ q   d y = P , ao longo da perna vertical da cantoneira.

Passo 1

Vamos lá!

Temos que determinar o fluxo de cisalhamento em função de y , do Problema resolvido 5.8.

A seguinte situação se apresenta para nós.

O fluxo de cisalhamento representa a força por unidade de comprimento ao longo do eixo longitudinal de uma viga. Esse valor de cisalhamento foi obtido pela fórmula já calculada do exercício:

τ e = 3 P 4 t a 3 a 2 + 4 a y - 5 y 2

Como estamos lidando com um exercício resolvido, vamos aproveitar de alguns desenhos.

Mas fiz um aqui para ficar mais rápido saca só!

Passo 2

Como estamos lidando com apenas o eixo y , a única variável que pode estar variando é nosso a .

Teremos nosso a variando de zero até seu valor máximo, logo, aplicando a integral a fórmula já calculada de cisalhamento da aba horizontal, temos:

Multiplicando o cisalhamento pela espessura da viga integrando pela sua variação de comprimento temos:

∫ 0 a τ e ∙ t d y

∫ 0 a 3 P 4 a 3 a 2 + 4 a y - 5 y 2 d y

3 P 4 a 3 ∙ ∫ 0 a a 2 + 4 a y - 5 y 2 d z

Integrando temos:

3 P 4 a 3 ∙ a 2 y + 2 a y 2 - 5 3 y 3 0   a

Aplicando os limites de integração temos:

3 P 4 a 3 ∙ a 2 ∙ a + 2 a ∙ a 2 - 5 3 a 3

3 P 4 a 3 ∙ a 3 + 2 a 3 - 5 3 a 3

3 P 4 a 3 ∙ 4 3 a 3 = P

Resposta

O cálculo comprovando que ∫ q   d y = P é a resposta.

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