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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4

Três tábuas são pregadas juntas para formar a viga mostrada, que é submetida a uma força cortante vertical. Sabendo-se que o espaçamento entre os pregor é s = 75 mm e que a força de cisalhamento admissível em cada prego é de 400 N, determinar a força cortante admissível, quando w = 120 mm.

Passo 1

Do enunciado temos que

s = 75 m m

H = 400   N

w = 120   m m

Nosso momento de inércia será dado por

I z z = Σ I i + A i d i 2

I = b × h 3 12 + A 1 d 1 2 1 + b × h 3 12 + A 2 d 2 2 2 + b × h 3 12 + A 3 d 3 2 3

Onde 1 representa a tábua superior, 2 a do meio e 3 a inferior.

I z z = 0,12 × 0,06 3 12 + 0,12 0,06 0,06 2 1 + 0,2 × 0,06 3 12 + 0,12 0,06 0 2 2 + 0,12 × 0,06 3 12 + 0,12 0,06 0,06 2 3

I z z = 5,976 × 10 - 5   m 4

Observe que d 2   é zero uma vez que o   y 2 - = y - ,   logo a distância entre eles é nula.

Vamos ter para a área da tábua 1 é

A = 0,12 × 0,06 = 7,2 × 10 - 3 m 2

Adistancia entre a linha neutra e o centro dessa área é

y 1 - = 60   m m

Passo 2

Temos ainda para Q

Q = A 1 × y 1 - = 7,2 × 10 - 3 × 0,06 = 4,32 × 10 - 4 m 3

Então o q é dado por

q = V Q I

Observe que nós queremos o valor de V. Temos ainda a relação:

H = q s → q = H s

Juntando isso temos:

H s = V Q I → V = H I s Q = 400 5,976 × 10 - 5 4,32 × 10 - 4 75 × 10 - 3 = 737,778   N

Resposta

V = 737,778   N

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