Enunciado

Se o peso por unidade de comprimento do cabo A B é w 0 / cos 2 ⁡ θ , prove que a curva formada pelo cabo é um arco de círculo. (Dica: use a propriedade indicada no Problema 7.124 ).

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre bem simples, só pra facilitar nossa vida:

A carga exercida é:

W x d x = W 0 cos 2 ⁡ θ d s

Onde, sabemos que:

d x = cos ⁡ θ d s

Então, substituindo d x e simplificando, ficamos com: W x = W 0 cos 3 ⁡ θ

Passo 2

Show de bola, aplicando a propriedade do Problema 7.124 , a gente fica com:

d 2 x d x 2 = W x T 0 = W 0 T 0 cos 3 ⁡ θ

→ d 2 y d x 2 = d d x d y d x = d d x tan ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ d θ d x  

Generalizando fica:

d θ d x = W 0 T 0 cos 3 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ = W 0 T 0 cos ⁡ θ

→ T 0 W 0 cos ⁡ θ d θ = d x = r d θ cos ⁡ θ

Assim, podemos obter:

r = T 0 W 0

Que é uma constante.

Pronto, viu como foi até fácil provar isso?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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