A viga uniforme é levada por cabos de guindaste ligados em A e B. Determine a distância das extremidades da viga ate os pontos onde os cabos devem ser ligados se o máximo valor absoluto do momento fletor é o menor possível (Dica: trace o diagrama de momento fletor em termos de e o peso por unidade de comprimento, e depois iguale os valores absolutos dos maiores momentos fletores positivo e negativo obtidos.)

Figura P7.58

Monte o diagrama de corpo livre da viga:

No diagrama de corpo livre, e representam a tração nos cabos A e B, respectivamente, representa o peso por unidade de comprimento e representa o comprimento da viga. E também devido a simetria, . Podemos encontrar a força de tração nos cabos usando a equação de equilíbrio na direção y.

Substituindo por :

Por hora, de acordo com o enunciado, não será necessário a elaboração do gráfico de força cortante. Assim, vamos calcular apenas o gráfico de momento fletor. Para isso, considere a seção entre CA a uma distancia de C.

Encontramos o momento fletor na seção calculando:

......................................(Eq. 1)

Calcule o momento fletor no ponto C, substituindo por 0 na Eq. 1.

Calcule o momento fletor no ponto A, substituindo por na Eq. 1.

Agora vamos considerar a seção AB a uma distancia do ponto C.

Calcule o momento fletor na seção:

.................................(Eq. 2)

Como citado anteriormente, devido a simetria da viga, agora podemos construir o diagrama de momento fletor da viga, pois obtemos as equações das principais seções (Eq.1 e Eq. 2).

Calculando o momento fletor no ponto :

Monte o diagrama de momento fletor.

Seguindo a recomendação do enunciado da questão, temos que:

maxA

Resolva a equação do segundo grau.