Mostre que a curva assumida por um cabo que carrega uma carga distribuída é definida por pela equação diferencial , sendo a tração no ponto mais baixo.
Passo 1
Bom galera, vamos começar analisando que atuam na vertical:
E nós sabemos que o corpo está em equilíbrio, então:
Então dividimos tudo por pra ficar parecido com o que o problema deu:
Passo 2
Show de bola, enquanto isso a gente tem que:
Então, juntando as equações, a gente encontra:
Passo 3
Por fim, a gente aplica um limite, em que :
Nós notamos que essa expressão é familiar, porque ele é aquela lá da derivada, porque é ela mesmo, logo:
Prontinho, está provado, nem é tão difícil assim vai.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)