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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 54a

Uma placa anelar de latão G = 39   G P a de espessura t = 6,36   m m é usada para conectar o eixo de latão A B , de comprimento L 1 = 50   m m e raio r 1 = 30   m m , ao tubo de latão C D de comprimento L 2 = 250   m m , raio interno r 2 = 75   m m e espessura 3,2   m m . Sabendo-se que um torque T = 2,8   k N m é aplicado à extremidade A do eixo AB, e que a extremidade D do tubo CD é engastada, determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento no sistema placa-tubo; (b) o ângulo de rotação da extremidade A.

Passo 1

Para determinar a maior tensão, vamos testar cada seção do sistema

Primeiro a barra AB.

Determinamos o momento polar de inércia:

J A B = π r 1 4 2 = 30 4 π 2 = 405000 π   m m 4

E calculamos a tensão:

τ A B = T r 1 J A B = 2,8   k N m ⋅ 30   m m 405000 π   m m 4 = 66,02   M P a

Passo 2

Para calcular a tensão na placa, vamos usar a equação que desenvolvemos no problema anterior (Problema 3.53a):

τ = T 2 π t ⋅ r 1 2

Aplicamos os valores:

τ p l a c a = T 2 π t ⋅ r 1 2 = 2,8   k N m 2 ⋅ π ⋅ 6,36   m m ⋅ 30   m m 2 = 77,85   M P a

Passo 3

No tubo CD

Calculamos o momento de inércia polar:

J C D = π r 2 + t 2 4 - r 2 4 2 = ( 78,2 4 - 75 4 ) π 2 = 2877767,6 π   m m 2

E depois a tensão:

τ C D = T ⋅ ( r 2 + t 2 ) J C D = 2,8   k N m ⋅ 78,2   m m 2877767,6 π   m m 4 = 24,22   M P a

Resposta

A maior tensão no sistema é:

τ p l a c a = 77,85   M P a

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