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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 119

No Problema 3.118, determine o ângulo de torção permanente da barra.

Passo 1

c 1 = 1 2 d 1 = 12,5   m m c 2 = 1 2 d 2 = 30   m m

Quando a zona de plástico atinge a superfície interna, a tensão é igual a τ Y . O torque correspondente é calculado por integração.

d T = ρ τ       d A = ρ τ Y   x   2 π ρ d ρ = 2 π τ Y p 2 d p T = 2 π τ Y ∫ c 1 c 2 ρ 2 d ρ = 2 π 3 τ Y   x   c 2 3 - c 1 3 = 2 π 3   x   145   x   10 6   x   30   x   10 - 3 3 - 12,5   x   10 - 3 3 = 7,6064   x     10 3 N . m  

Ângulo de rotação com torque máximo.

c 1 φ m a x L = γ Y = τ Y G φ m a x = τ Y L c 1 G = 145   x   10 6   x   ( 5 ) 77,2   x   10 9   x   12,5   x   10 - 3 = 0,75130   r a d

Descarregando. T ' = 7,6064   x     10 3 N . m   J = π 2   x   c 2 4 - c 1 4 = π 2 30 4 - 12,5 4 = 1,234   x   10 6 m m 4 = 1,234   x   10 - 6 m 4 φ = T ' L G J = 7,6064   x     10 3   x   5 77,2   x   10 9   x   ( 1,234   x   10 - 6 ) = 0,39922   r a d

Ângulo de torção permanente.

φ = φ m a x - φ = 0,75130 - 0,39922 = 0,35208   r a d

Resposta

φ = 20,2 °

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