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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 103

Um eixo circular de seção transversal cheia com 19   m m de diâmetro é feito de um material considerado elastoplástico com T E =   90   M P a e G = 77,2 G P a . Para um comprimento de 1219   m m do eixo, determine a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção provocada por um torque de 203,4   N / m .

Passo 1

Vamos começar com algumas conversões para facilitar nosso cálculo:

90   M P a = 20   k s i = 20 × 10 3   p s i 19 m m = 0,75   i n

77,2 G P a = 11,2 × 10 6   p s i 1219   m m = 4 f t = 48   i n

203,4   N / m = 1,800   l b / i n

τ Y = 20 × 10 3   p s i c = 1 2 d = 0,375   i n . T Y = J τ Y c

= π 2 c 3 τ Y = π 2 0,375 3 20 × 10 6 = 1656,70   l b / i n

T > T Y temos uma região de plástico com núcleo elástico.

τ m a x = τ Y = 20   k s i

φ Y = T Y L G J = 2 T Y L π c 4 G = 2 1656,70 48 π 0,375 4 11,2 × 10 6 = 0,22857   r a d

T = 4 3 T Y 1 - 1 4 φ 3 φ Y 3 φ Y φ 3 = 4 - 3 T T Y = 4 - 3 1800 1656,70 = 0,7451

φ Y φ = 0,90471 φ = φ Y 0,90471 = 0,22857 0,90471 = 0,25264   r a d

φ Y = 14,48 °

Resposta

Então gurizada, a tensão de cisalhamento máxima é τ m a x = τ Y = 20   k s i e o ângulo de torção será φ Y = 14,48 ° .

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