Enunciado

Desenvolver uma expressão aproximada para o ângulo de torção de um eixo, de forma de tronco de cone no Prob 3.56, substituindo o tronco de cone por n eixos cilíndricos de iguais comprimentos e raios r i = ( n + i - 1 2 ) / ( c / n ) , onde i = 1,2 , … ,   n . Qual é a resposta do Prob. 3.56 e a porcentagem de erro nesta resposta, se a expressão obtida for usada com (a) n=4, (b) n=8 (c) n=20; (d) n=100

Passo 1

Nos itens A) e B) você deve ter percebido que para calcular o erro precisamos apenas do resultado da soma de Riemman. Vamos nos utilizar disso e gerar um código python para resolver o resto!

Não sabe Python? Sem problemas, da uma olhada nas nossas aulas de Python aqui no Responde Aí!

Passo 2

Ok, você já entende um pouco de Python e está pronto pro código. Mas o que fazemos com as diversas constantes? Afinal não temos nenhum valor numérico para elas.

Simples, pras coisas que vamos fazer aqui, elas não importam! Então basta ignorar.

Então as equações da soma de Riemman e da torção se tornam:

ϕ = 2 L 4 T G π c 4 ⋅ ∑ 1 y 4 Δ y ⇒ ϕ = 2 ∑ 1 y 4 Δ y

Δ y = L n ⇒ Δ y = 1 n

ϕ A = 7 12

Passo 3

Abaixo tem o código comentado:

Passo 4

Utilizando o código para n = 20

E r r o = 0,0831

E r r o = 8,31 %

Resposta

E r r o = 8,31 %

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