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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 120

Um torque T aplicado a uma barra de seção cheia feita de material elastoplástico é aumentado até que a seção desta barra esteja totalmente plastificada; em seguida, o torque T é removido, (a) Mostre que a distribuição de tensões de cisalhamento residuais é a representada na figura, (b) Determine a intensidade do torque em virtude das tensões que agem na parte da barra localizada dentro de um círculo de raio c 0 .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha ? O enunciado pede que a gente mostre que a distribuição de tensões de cisalhamento residual é a representada na figura, e que determine a intensidade do torque em virtude das tensões que agem na parte da barra localizada dentro de um círculo de raio c 0 . Então vamos esboçar as barras, vem comigo :D

Passo 2

Então vamos lá, a distribuição de tensões de cisalhamento residual é dada a seguir :D

  1. Depois de carregar: ρ Y = 0 ,       T l o a d = 4 3 T Y = 4 3 π 2 c ³ τ Y = 2 π 3 c ³ τ Y  

Descarregando: τ ' = T c J = 2 T π c 3 = 2 T l o a d π c 3 = 4 3 τ Y         e         ρ = c τ ' = 4 3 τ Y ρ c  

Residual: τ r e s = τ Y - 4 3 τ Y ρ c = τ Y 1 - 4 ρ 3 c

Encontrar c 0 conjunto, τ r e s = 0         e         ρ = c 0 0 = 1 - 4 c 0 3 c         ∴           c 0 = 3 4 c

Passo 3

Agora partiu calcular a a intensidade do torque :

T 0 = 2 π ∫ 0 c 0 ρ 2 τ d ρ = 2 π ∫ 0 3 4 c ρ 2 τ Y 1 - 4 3 ρ c d ρ = 2 π τ Y ρ 3 3 - 4 3 ρ 4 4 c | 3 4 c   0   = 2 π τ Y c 3 1 3   3 4 3 - 4 3   1 4     3 4 4   2 π τ Y c ³ 9 64 - 27 256 = 9 π 128 τ Y c ³ = 0,2209   τ Y c ³

Resposta

  1. c 0 = 0,150 c
  2. T 0 = 0,221 τ Y c ³  
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