Enunciado

Uma placa anelar de latão G = 39   G P a de espessura t = 6,36   m m é usada para conectar o eixo de latão A B , de comprimento L 1 = 50   m m e raio r 1 = 30   m m , ao tubo de latão C D de comprimento L 2 = 250   m m , raio interno r 2 = 75   m m e espessura 3,2   m m . Sabendo-se que um torque T = 2,8   k N m é aplicado à extremidade A do eixo AB, e que a extremidade D do tubo CD é engastada, determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento no sistema placa-tubo; (b) o ângulo de rotação da extremidade A.

Passo 1

O item B é uma pegadinha.

Apesar da questão pedir a rotação da extremidade A, o que ela realmente quer é a rotação absoluto entre A e D.

Ou seja, vamos precisar calcular as rotações de todas as seções do sistema.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o ângulo de torção da barra AB

Já temos o momento polar de inércia:

J A B = 405000 π   m m 4

E calculamos o ângulo de torção

ϕ A / B = T ⋅ L A B G J A B = 2,8   k N m ⋅ 50   m m 39   G P a ⋅ 405000 π   m m 4 = 2,821 ⋅ 10 - 3   r a d

Passo 3

Para calcular a deformação na placa, vamos usar a equação que deduzimos na questão anterior (Problema 3.53b)

ϕ B / C = T π t G 1 r 1 2 - 1 r 2 2 = 2,8   k N m π ⋅ 6,36   m m ⋅ 39   G P a 1 30   m m - 1 75   m m = 71,865 ⋅ 10 - 3

Passo 4

No tubo CD

Já temos o momento de inércia polar:

J C D = 2877767,6 π   m m 2

Basta calcular o ângulo:

ϕ C / D = T ⋅ L C D G J C D = 2,8   k N m ⋅ 250   m m 39   G P a ⋅ 2877767,6 π   m m 4 = 19,853 ⋅ 10 - 3   r a d

Passo 5

O ângulo de torção total será:

ϕ = ϕ A / B + ϕ B / C + ϕ C / D

ϕ = 2,821 ⋅ 10 - 3   r a d + 71,865 ⋅ 10 - 3 + 19,853 ⋅ 10 - 3   r a d

ϕ = 94,539 ⋅ 10 - 3   r a d

ϕ = 5,41 º

Resposta

ϕ = 94,539 ⋅ 10 - 3   r a d

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