Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 29

Uma placa quadrada de lado a e massa m, suspensa por uma junta articulada no ponto A, está girando em torno do eixo y com uma velocidade angular constante ω → = ω 0 j → quando uma obstrução é repentinamente introduzida no ponto B do plano xy. Admitindo que o impacto no ponto B seja perfeitamente plástico (e = 0), determine, imediatamente após o impacto, (a) a velocidade angular da placa, (b) a velocidade de seu centro de massa G.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Definindo um sistema de eixos, como mostrado na figura, a velocidade angular inicial tem as seguintes componentes

ω x ' = 2 2 ω 0 ,   ω y ' = 2 2 ω 0

A quantidade de movimento angular inicial sobre o centro de massa é:

H → G 0 = I - x ' ω x ' i → + I - y ' ω y ' j → = 1 12 m a 2 2 2 ω 0 i ' → + j ' →

Sendo que a velocidade inicial do centro de massa é v → 0 = 0

Passo 2

Vamos considerar que ω → e v → são a velocidade angular e a velocidade do centro de massa imediatamente após o impacto. A velocidade do ponto B é

v → B = ω → × r → B / A = ω x ' i ' → + ω y ' j → + ω z ' k ' → × - a j ' →

v → B = a ω z ' i ' → + ω x ' k ' →

Como o impacto é perfeitamente plástico, v B z ' = 0 ou ω x ' = 0 . Logo a velocidade do centro de massa é:

v → = ω → × r → G / A = ω y ' j ' → + ω z ' k → × 1 2 a 9 - - i ' → - j ' → = 1 2 a ω z ' i ' → - ω z ' j ' → + ω y ' k ' →

Além disso, o momento angular de A em relação a G é:

r → G / A × m v → = 1 4 m a 2 - ω y ' i ' → + ω y ' j ' → + 2 ω z ' k ' →

A quantidade de movimento do centro de massa é:

H G = I x ' ω x ' i ' → + I y ' ω y ' j ' → + I z ' ω z ' k ' → = 1 12 m a 2 ω y ' j ' → + 1 6 m a 2 ω z ' k ' →

Passo 3

Agora vamos utilizar o princípio de impulso e quantidade de movimento para calcular a velocidade angular e a velocidade do centro de massa. O impulso do impacto em B é F Δ t k → . Assim, temos que

H → A 0 + - a j → × F Δ t k → = H → A

H → G 0 + r → G / A × m v → 0 - a F Δ t i → = H → G + r → G / A × m v →

2 2 4 m a 2 ω 0 i ' → + j ' → - a F Δ t i → = 1 12 m a 2 ω y ' j ' → + 1 6 m a 2 ω z ' k ' → + 1 4 m a 2 - ω y ' i ' → + ω y ' j ' → + 2 ω z ' k ' →

Resolvendo em relação aos componentes auxiliares:

1 24 2 m a 2 ω 0 = 1 12 m a 2 ω y ' + 1 4 m a 2 ω y '

ω y ' = 2 8 ω 0

0 = 1 6 m a 2 ω z ' + 1 2 m a 2 ω z '

ω z ' = 0

Como j ' → = - 2 2 i → + 2 2 j → , temos que

ω → = 2 8 ω 0 j ' → = 1 8 2 ω 0 2 2 - i → + j →

ω → = 1 8 ω 0 - i → + j →

v → = 1 2 a ω y ' k ' → = 2 16 a ω 0 k →

Resposta

  1. ω → = 1 8 ω 0 - i → + j →

  2. v → = 2 16 a ω 0 k →
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma polia e dois blocos estão conectados por cabos inextensíveis como mostra a figura. O bloco A tem uma aceleração constante de 300m m / s 2 e uma velocidade inicial de 240m m / s , ambas direcionada
O rotor de uma turbina a gás está girando a uma velocidade de 6.900 rpm quando a turbina é desligada. Observa-se que são necessários 4 min para que o rotor livre atinja o repouso. Admitindo um movimen
Quando um motor elétrico é ligado, ele alcança sua velocidade nominal de 3.300 rpm em 6 s, e quando é desligado, o motor livre atinge o repouso em 40 s. Admitindo um movimento uniformemente acelerado,
O movimento de um volante oscilante é definido pela relação θ = θ 0 s e n π t T - 0,5 θ 0 × s e n 2 π t T , sendo θ expresso em radianos e t em segundos. Sabendo que θ = 6r a d e T = 4s , determine a
A Terra realiza uma revolução completa em torno do Sol em 365,24d i a s . Admitindo que a órbita da Terra seja circular e que tenha um raio de 15 × 10 6k m , determine a velocidade e a aceleração do p