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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 36

A placa triangular A B C está apoiada em A por uma junta esférica e em C pelo plano x - z . O lado A B encontra-se no plano x - y . No instante θ = 60 ° , θ ˙ = 2   r a d / s , θ ¨ = 3   r a d / s 2 e o ponto C tem as coordenadas mostradas. Determine a aceleração angular da placa e a aceleração do ponto C nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a velocidade do anel B .

Vamos às analises:

ω = 1,5 i + 2,6 j + 2 k

v B = - 4,33 i + 2,5 j   m / s

r B / A = 1,25 i + 2,165 j

a B n = 2 2 2,5 = 10   m / s 2

a B t = 3 2,5 = 7,5   m / s 2

a B = - 7,5 sin ⁡ 60 ° i + 7,5 cos ⁡ 60 ° j - 10 cos ⁡ 60 ° i - 10 sin ⁡ 60 ° j

a B = - 11,4952 i - 4,91025 j

a B = α × r B / A + ω × v B / A

- 11,4952 i - 4,91025 j = i j k α x α y α z 1,25 2,165 0 + i j k 1,5 2,5981 2 - 4,33 2,5 0

- 11,4952 = - 2,165 α z - 5

- 4,91025 = 1,25 α z - 8,66

α z = 3   r a d / s 2

0 = 2,165 α x - 1,25 α y + 15  

a c = α × r C / A + ω × v C / A

a C x i + a C z k = i j k α x α y α z 3 0 4 + i j k 1,5 2,5981 2 10,39 0 - 7,794

a C x = 4 α y - 20,25

0 = 3 α z - 4 α x + 32,4670

a C z = - 3 α y - 27

α x = 10,369   r a d / s 2

α x = 29,96   r a d / s 2

a C x = 99,6   m / s

a C z = - 117   m / s 2

a c = 99,6 i - 117 k m s 2

α = 10,4 i + 30 j + 3 k   r a d / s 2

Resposta

a c = 99,6 i - 117 k m s 2

α = 10,4 i + 30 j + 3 k   r a d / s 2

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