O cone circular reto é formado girando-se a área sombreada em torno do eixo . Determine o momento de inércia e expresse o resultado em termos da massa total do cone. O cone tem uma densidade constante .
Passo 1
Bom, sabemos que , então, para a figura dada, podemos considerar .
Passo 2
Feito o Passo 1, podemos encontrar a massa total do cone. Para isso, devemos integrar a massa de 0 a . Então,
Passo 3
Calculamos a massa do cone, show! Agora vamos calcular o momento de inércia no eixo .
Passo 4
Como o enunciado pede que calculemos o momento de inércia como função da massa, faremos isso!