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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 144

A placa triangular, reapresentada aqui a partir do Prob. 5/76, possui uma velocidade angular no sentido horário de 3 rad/s e AO possui aceleração angular nula para o instante representado. Determine as acelerações angulares da placa ABD e da barra BC para esse instante.

Passo 1

Galera, primeiro nó vamos identificar alguns vetores do mecanismo. Os vetores velocidade de A e B são perpendiculares às barras AO e BC, respectivamente. Com isso, encontramos que o Centro Instantâneo é o ponto C. Vamos analisar pelo esboço:

De acordo com o enunciado, ω A B = - 3   r a d / s , então podemos calcular as velocidades de A e B:

v A = v B + ω A B × r A / B

v A   j ^ = v B i ^ - 3 k ^ × - 0,4 i ^ - 0,3 j ^

Logo:

v A = 1,2 j ^ m s

v B = 0,9 i ^ m s

Agora, vamos analisar a barra AO. Pelo enunciado, α A O = 0 , então:

a A = a O + a A / O n + a A / O t = - r A O ω A O 2 + 0 = - v A 2 r A O = - 1,2 2 0,3

a A = - 4,8   i ^   m / s 2

De modo análogo, vamos analisar a barra BC:

a B = a C + a B / C n + a B / C t = - r C O ω C O 2 + α B C × r B C = - v B 2 r B C j ^ - 0,3 α B C   i ^

a B = - 0,3 α B C   i ^ - 2,7 j ^   m / s 2

E pela barra AB:

a B / A n = - r A B ω A B 2 = - 9 0,4   i ^ + 0,3 j ^   m / s 2

a B / A t = α A B × r B A = α A B - 0,3 i ^ + 0,4 j ^   m / s 2

Passo 2

Agora, vamos relacionar as acelerações de A e B usando a equação de aceleração relativa:

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Substituindo as variáveis encontradas no passo anterior:

- 0,3 α B C   i ^ - 2,7 j ^ = - 4,8   i ^ - 9 0,4   i ^ + 0,3 j ^ + α A B - 0,3 i ^ + 0,4 j ^

Decompondo nas direções:

- 0,3 α B C   i ^ = - 4,8   i ^ - 9 0,4   i ^ + α A B - 0,3 i ^

- 2,7 j ^ = - 9 + 0,3 j ^ + α A B + 0,4 j ^

Resolvendo o sistema, encontramos as respostas:

α A B = 0 r a d s 2

α B C = 28   k ^   r a d / s 2

Resposta

α A B = 0 r a d s 2

α B C = 28   k ^   r a d / s 2

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