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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 40

A plataforma de 150 kg pode ser considerada como um disco circular. Dois homens, A e B, de 60 kg e 75 kg de massa, respectivamente, estão parados de pé na plataforma quando ela está em repouso. Se eles começam a caminhar em torno das trajetórias circulares com velocidades de v A / P = 1,5   m / s e v B / P = 2   m / s , medidas em relação à plataforma, determine a velocidade angular da plataforma.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo as velocidades absolutas dos homens A e B com o auxílio da imagem a seguir:

+ →   v B = v P + v B / P

v B = - ω 2,5 + 2

+ →   v A = v P + v A / P '

v A = ω 2 + 1,5

Passo 2

Agora devemos calcular o momento de inércia do sistema em relação ao ponto O:

I O = 1 2 m r 2 = 1 2 150 3 2

I O = 675   k g . m 2

Passo 3

Uma vez que os impulsos gerado pelos homens são internos ao sistema, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento angular para o sistema:

H 1 O = H 2 O

0 = 75 v B 2,5 - 60 v A 2 - 675 ω

Agora, iremos substituir os valores encontrados para v A e v B no passo 1 nessa última equação para determinar a velocidade angular da plataforma:

75 - ω 2,5 + 2 2,5 - 60 ω 2 + 1,5 2 - 675 ω

ω = 0,141   r a d / s

Resposta

ω = 0,141   r a d / s

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