Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 68
Um pneu com de diâmetro é girado até em uma máquina de balanceamento de pneus fora do veículo. Uma pequena pedra redonda é lançada de um sulco na banda de rodagem a esta velocidade rotacional. Estime o módulo das forças normais que estavam sendo exercidas sobre a pedra de pelos lados do sulco se o coeficiente de atrito estático entre a pedra e a borracha é . Suponha uma estrutura rígida para a banda de rodagem e despreze o efeito de peso da pedra.
Passo 1
Vamos começar calculando a velocidade com que esse pneu estava rodando. O enunciado diz que ele fazia rotações por minuto, convertendo isso para radianos por segundo ficamos com o seguinte:
Passo 2
Agora vamos pensar das forças que atuam sobre a pedra (deprezando o peso): qual é a condição para que a pedra acompanhe a rotação do pneu?
É bem simples: o atrito dos sulcos do pneu precisa agir como força centrípeta:
Vamos escrever expressões para essas forças (lembrando que o atrito é exercido pelas duas “paredes” do sulco):
Onde usamos o coeficiente de atrito estático justamente porque queremos manter a pedra parada.
Vamos reescrever a fórmula da força centrípeta em termos da velocidade angular , lembrando que:
Passo 3
Agora é só substituir os valores numéricos para encontrar o módulo da força :
Resolvido!
Resposta
O módulo das forças normais é .