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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 68

Um pneu com 700   m m de diâmetro é girado até 4000   r p m em uma máquina de balanceamento de pneus fora do veículo. Uma pequena pedra redonda é lançada de um sulco na banda de rodagem a esta velocidade rotacional. Estime o módulo N das forças normais que estavam sendo exercidas sobre a pedra de 10   g pelos lados do sulco se o coeficiente de atrito estático entre a pedra e a borracha é 0,95 . Suponha uma estrutura rígida para a banda de rodagem e despreze o efeito de peso da pedra.

Passo 1

Vamos começar calculando a velocidade com que esse pneu estava rodando. O enunciado diz que ele fazia 4000 rotações por minuto, convertendo isso para radianos por segundo ficamos com o seguinte:

ω = 4.10 3 60   2 π ≅ 418 , 9   r a d / s

Passo 2

Agora vamos pensar das forças que atuam sobre a pedra (deprezando o peso): qual é a condição para que a pedra acompanhe a rotação do pneu?

É bem simples: o atrito dos sulcos do pneu precisa agir como força centrípeta:

∑ F a t = F c e n t í p e t a

Vamos escrever expressões para essas forças (lembrando que o atrito é exercido pelas duas “paredes” do sulco):

2 μ N = m v 2 r

Onde usamos o coeficiente de atrito estático justamente porque queremos manter a pedra parada.

Vamos reescrever a fórmula da força centrípeta em termos da velocidade angular ω , lembrando que:

v = ω r

2 μ N = m ω r 2 r = m r ω 2

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos para encontrar o módulo da força N :

N = m r ω 2 2 μ

N = 10.10 - 3 700.10 - 3 / 2   418,9 2 ( 2 ) ( 0,95 )

N ≅ 323   N

Resolvido!

Resposta

O módulo das forças normais é N = 323   N .

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