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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 132

A polia de 5   k g tem um diâmetro de 240   m m e o eixo tem um diâmetro de 40   m m . Se o coeficiente de atrito cinético entre o eixo e a polia μ k = 0,15 , determine a força vertical P na corda necessária para levantar o bloco de 80   k g em velocidade constante.

Passo 1

Lá da teoria de atrito, temos que o momento necessário para manter a rotação constante do eixo pode ser encontrado somando os momentos em relação ao eixo z do eixo motor, ou seja, ∑ M z = 0 ;

M = R r s e n ϕ k

onde ϕ k é o ângulo de atrito cinético definido por t g ϕ k = F N = μ k N N = μ k . Pela figura abaixo, vemos que r s e n ϕ k = r f . O círculo tracejado com raio r f é chamado de círculo de atrito, e à medida que o eixo gira, a reação R sempre será tangente a ele.

Se o mancal for lubrificado, μ k será pequeno, e, portanto, s e n ϕ k ≈ μ k . Assim, podemos escrever o raio do círculo de atrito como r f = μ k r .

Passo 2

Portanto, para o eixo da polia vamos ter o seguinte raio do círculo de atrito:

r f A = r A μ s

r f A = 20 × 10 - 3 0 , 15

r f A = 3 × 10 - 3   m = 3,00   m m

Passo 3

Para todo sistema em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto é igual a zero. Assim, assumindo como sentido positivo o anti-horário temos:

∑ M P = 0

- 80 9,81 120 + r f A - 5 9,81 r f A + P 120 - r f = 0

- 784,8 123 - 49,05 ( 3 ) + P 117 = 0

P = 826   N

Resposta

O valor da força vertical P deve ser:

P = 826   N

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