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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 44

As seções transversais de duas vigas extrudadas, cada uma com espessura da parede uniforme e igual a 6,35 m m são mostradas. Para uma força cortante vertical de 11120   N , determinar a máxima tensão de cisalhamento em cada viga.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a máxima tensão cisalhante, para isso temos que calcular a tensão no meio de cada uma das seções:

τ = V Q I b

Em que:

V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

b = e s p e s s u r a   d a   r e g i ã o   q u e   d e s e j a   s e   s a b e r   a   t e n s ã o  

Para esses dados sabemos que para a tensão cisalhante máxima se dá na região de simetria, sendo assim teremos que:

V = 11120   N = 11,12   k N

b = 6,35   m m

Agora precisamos determinar o momento estático e o momento de inércia, para isso temos um passo a passo.

Passo 2

Vamos determinar primeiro o momento de inércia da primeira seção, para isso precisamos determinar algumas coisas, para isso temos que fazer o seguinte passo a passo.

  • Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples

  • Em segundo determinamos as áreas da nossa seção

  • Em terceiro determinamos a distância dos centroides dos elementos até a LN, e como a seção é simétrica, está no centro da seção total, sendo assim teremos que:

  • Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = 4 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + 2 I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2

    I = 4 54940 + 298,45   .     2 6 , 5 2 + 2 1863 + 554,4   .     46,8 2 + 352075 = 3842445

    I = 3842445   m m 4

    Passo 3

    Para o momento estático precisamos determinar os seguintes dados:

  1. Ponto central onde passa a LN
  2. Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  3. Distância do centroide da área até a LN

    4. agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = 2 A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3   = 2 298,45 26,5 + 554,4 46,8 + 296,3 ( 21,8 ) = 48223   m m 3

  4. Tensão Máxima

    5. τ = V Q I b = 11,12   .     48223       3842445     .   6,35 = 0,0220 k N m m 2 = 22   M P a

    Passo 4

    Vamos agora para a tensão máxima na segunda seção:

  5. Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples

  6. Em segundo determinamos as áreas da nossa seção

  7. Em terceiro determinamos a distância dos centroides dos elementos até a LN, e como a seção é simétrica, está no centro da seção total, sendo assim teremos que:

  8. Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:

    9. Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = 2 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + I 2 + A 2 d 2 2

    I = 2 2134 + 635   .     46,8 2 + 352075 = 3137948   m m 4

    I = 3137948   m m 4

    Passo 3

    Para o momento estático precisamos determinar os seguintes dados:

  9. Ponto central onde passa a LN
  • Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  • Distância do centroide da área até a LN

    • agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = A 1 y 1 + A 2 y 2   = 635   .     46,8 + 277,2   .     21,8 = 35761   m m 3

  • Tensão Máxima

    • τ = V Q I b = 11,12   .     35761       3137948     .   6,35 = 0,0 20 k N m m 2 = 20   M P a

    Resposta

    1. τ = 22   M P a
    2. τ = 20   M P a
    Ver Outros Exercícios desse livro

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