O pólo esbelto uniforme repousa contra um pequeno rolo em B. A extremidade A não escorregará na superfície horizontal se o coeficiente de atrito estático μs for suficientemente grande. (a) Determine o valor mínimo necessário de μs para evitar o escorregamento de qualquer valor de θ de θ = 0 para θ = 60∘ e plote μs versus θ. A partir desses resultados, encontre a faixa de θ para a qual o pólo será instável se μs = 0,40. (B) Em que ângulo θ é o pólo mais instável e qual é o menor coeficiente de atrito estático μs que seria necessário para evitar o escorregamento para este ângulo?

Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos escrever a força de reação NB como função do peso W

Substituiremos por

Expressaremos como

(2)

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos escrever a força de reação NA como função do peso W

Substituiremos por

Substituiremos pela expressão (2)

A partir daqui escreveremos como

(3)

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto B a zero, também podemos escrever a força de reação NA ns função do peso W

Escreveremos como

(4)

Usando o teorema de Pitágoras, podemos determinar a distância vertical entre os pontos A e B

(5)

Embora usando a similaridade dos triângulos △ OBA e △ CBG e sabendo que G é o ponto médio da linha AB, podemos dizer que o ponto C é o ponto médio da linha OB. ou seja, a distância horizontal entre os pontos B e C é

(6)

Substituiremos e na expressão (4) pelas expressões (6) e (5). respectivamente

(7)

Observe que o ângulo máximo θ permitido é

uma vez que a parede irá impedir a rotação adicional da haste AB

Olhando para as equações (3) e (7), podemos notar que existem apenas duas incógnitas NA e θ nelas

Usando uma calculadora gráfica como o Desmos (link nos comentários), vamos representar graficamente as equações

(3) e (7) ao longo do intervalo e e leremos o ângulo θ que satisfaz ambas as equações do ponto de intersecção

Podemos ver que o ângulo θ no qual o slippoge começa é