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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 82

Determine o sistema força-binário equivalente na origem  O  para cada um dos três casos de forças sendo aplicadas nas arestas de um hexágono regular de largura  b . Substitua esse sistema força-binário por uma única força, se for possível determinar a resultante desse modo.

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?

Prestem bastante atenção que essa questão é relativamente rapidinha, porém, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. Pois bem, o procedimento para cada um dos itens será encontrar a resultante para cada uma das situações em relação ao ponto O . Sendo assim, para o primeiro caso nós vamos ter

R = F i + F i + F ⋅ cos ⁡ θ i + F ⋅ s en ⁡ θ j - F ⋅ cos ⁡ θ i - F ⋅ s en ⁡ θ j

Onde, para todos os casos teremos θ = 60 ° . Nesse caso, em específico, temos

R = 2 F   i

Passo 2

Procedendo de igual maneira, para o segundo caso vamos ter

R = - F i - F ⋅ cos ⁡ θ i + F ⋅ sen ⁡ θ j - F ⋅ cos ⁡ θ i - F ⋅ sen ⁡ θ j

R = - F i - F ⋅ cos ⁡ 60 ° i - F ⋅ cos ⁡ 60 ° i

R = - F i - F 2 i - F 2 i = - 2 F i

Passo 3

Por fim, para concluirmos o exercício vamos proceder de igual forma para o último caso, onde teremos

R = - F i + F ⋅ cos ⁡ θ i - F ⋅ cos ⁡ θ i + F ⋅ s en ⁡ θ j + F ⋅ sen ⁡ θ j

R = - F i + F ⋅ sen ⁡ 60 ° j + F ⋅ sen ⁡ 60 ° j = - F i + 3 F j

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

a   R = 2 F i

b   R = - 2 F i

c   R = 2 F i + 3 F j

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