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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 59

O portão de garagem AB uniforme mostrado na seção tem uma massa m e está equipado com dois dos mecanismos carregados por mola mostrados, um em cada lado da porta. O braço OB tem massa desprezível e o canto superior A da porta é livre para se mover horizontalmente sobre um rolo. O comprimento não esticado da mola é r-a, de modo que na posição superior com θ = π a força da mola é zero. Para garantir uma ação suave da porta ao atingir a posição fechada vertical θ = 0, é desejável que a porta seja insensível ao movimento nesta posição. Determine a rigidez da mola k necessária para este projeto.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a rigidez da mola k necessária para este projeto.

para  1 2  da porta  V 9 = m 9 2 r 2 ( 1 - c o s ⁡ θ )

Comprimento da mola

l = r 2 + a 2 + 2 r a c o s ⁡ θ

Passo 2

Mola alongada é

l - ( r - a )

V e = 1 2 k ( 2 - [ r - a ] ) 2 V = V 3 + V e = m g r 4 ( 1 - c o s ⁡ θ ) + k 2 ( l - [ r - a ] ) 2 d V d θ = m g r 4 s i n ⁡ θ + k ( l - [ r - a ] ) - 2 r a s i n ⁡ θ 2 l = m g r 4 - k a r s i n ⁡ θ + k a r ( r - a ) s i n ⁡ θ r 2 + a 2 + 2 r a c o s ⁡ θ

d 2 V d θ = m g r 4 - k a r c o s ⁡ θ + k a r ⁡ ( r - a ) 2 c o s ⁡ θ - s i n ⁡ θ ( - Γ α s i n ⁡ θ ) / l l 2

Para

θ = 0 , d 2 V d θ 2 = m g r 4 - k a r + k a r ⁡ ( r - a ) 1 r + a + a = 0 para equilíbrio neutro

e n t ã o  

m g r 4 = k a r ⁡ 1 - r - a r + a , k = m g ( r + a ) 8 a 2

Resposta

m g r 4 = k a r ⁡ 1 - r - a r + a , k = m g ( r + a ) 8 a 2

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