Enunciado

Na posição especial mostrada para o guincho, as barras AF e EG estão em ângulos retos entre si e AF é perpendicular a AB. Se a talha estiver manuseando uma tora pesando 4800 lb, calcule as forças suportadas pelos pinos em A e D nesta posição devido ao peso da tora.

Passo 1

Primeiro, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da peça EG

Força ED faz o ângulo α com a linha EG

α = t a n - 1 ⁡ 8 1 α = 82.87 ∘

Passo 2

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto F a zero, eliminaremos as forças de reação em F, para que possamos determinar a força ED

∑   M F = 0   - 2 E D s i n ⁡ α + 10 W s i n ⁡ 45 ∘ = 0 E D   = 10 W s i n ⁡ 45 ∘ 2 s i n ⁡ α E D   = 10 ⋅ 4800 s i n ⁡ 45 ∘ 2 s i n ⁡ 82.87 ∘ E D   = 17102.82 l b

Observe que a reação em D é igual à força no cilindro ED, o que pode ser facilmente mostrado analisando a junta D

D = 17102.82 l b

Equacionando a soma das forças na direção x - e y - a zero, determinaremos as forças de reação em F

∑   F X   = 0 F X   - E D s i n ⁡ α - 45 ∘ = 0 F X   = E D s i n ⁡ α - 45 ∘ F X   = 17102.82 s i n ⁡ 82.87 ∘ - 45 ∘ F X   = 10498.84 l b ∑   F Y = 0 F Y   - E D c o s ⁡ α - 45 ∘ - W = 0 F Y   = E D c o s ⁡ α - 45 ∘ + W F Y   = 17102.82 c o s ⁡ 82.87 ∘ - 45 ∘ + 4800 F Y   = 18301.06 l b

Passo 3

Próximo. vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da parte ADCF

Observe que as linhas DE e BC são paralelas, bem como as linhas EG e AB, portanto, a força BC faz o ângulo α com a linha AB

Passo 4

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminamos as forças de reação em A, para que possamos determinar a força de reação BC

∑ M A = 0

- 4 E D c o s ⁡ α + 1 E D s i n ⁡ α - 2 B C s i n ⁡ α + 12 c o s ⁡ 45 ∘ F Y - 12 s i n ⁡ 45 ∘ F X = 0 - 4 ⋅ 17102.82 c o s ⁡ 82.87 ∘ + 17102.82 s i n ⁡ 82.87 ∘ - 2 B C s i n ⁡ 82.87 ∘ + + 12 c o s ⁡ 45 ∘ + 18301.06 - 12 s i n ⁡ 45 ∘ ⋅ 10498.84 = 0 74683 - 2 B C s i n ⁡ 82.87 ∘ = 0 B C = 74683 2 s i n ⁡ 82.87 ∘ B C = 37632.51 l b

Equacionando a soma das forças na direção x e y a zero, determinaremos as forças de reação em A

∑   F X = 0 A X   + E D s i n ⁡ α - 45 ∘ + B C s i n ⁡ α - 45 ∘ - F X = 0 A X   = F X - E D s i n ⁡ α - 45 ∘ - B C s i n ⁡ α - 45 ∘ A X   = 10498.84 - 17102.82 s i n ⁡ 37.87 ∘ - 37632.51 s i n ⁡ 37.87 ∘ A X   = - 23101.64 l b ∑   F Y = 0 A Y   + E D c o s ⁡ α - 45 ∘ + B C c o s ⁡ α - 45 ∘ - F Y = 0 A Y   = F Y - E D c o s ⁡ α - 45 ∘ - B C c o s ⁡ α - 45 ∘ A Y   = 18301.06 - 17102.82 c o s ⁡ 37.87 ∘ - 37632.51 c o s ⁡ 37.87 ∘ A Y   = - 24907.32 l b

Use o teorema de Pitágoras para determinar a magnitude da força A

A = A X 2 + A 5 2 A = ( - 23101.64 ) 2 + ( - 24907.32 ) 2 A = 33971.46 l b

Resposta

D = 17102.82 l b A = 33971.46 l b

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