O poste do exercício anterior é fixado na posição vertical com 15 por cento de seu comprimento dentro da base de concreto e solicitado através de um cabo que exerce uma força F em sua extremidade superior, como mostra a parte direita da figura. Reduza essa força ao nível do solo

Passo 1

Como 15 % do comprimento poste está na base de concreto, então do nível do solo até a extremidade superior do poste, temos um comprimento de 0,85 % . Isso quer dizer que, no nosso sistema de coordenadas, a origem da força é o ponto ( 0 ,   0,85 l ,   0 ) . Nesse ponto, a força pode ser escrita como F → = F   s e n   α   i → + F   c o s   α   j → . Para reduzir essa força ao nível do solo ( 0,0 , 0 ) mas ainda mantendo o mesmo efeito, temos que aplicar uma força e um momento nesse ponto. A força aplicada na origem será a força resultante, que nesse caso é o próprio F → . O momento da força será

M X = Y   F Z - Z   F Y = 0,85 l ⋅ 0 - 0 ⋅ F   c o s   α = 0

M Y = Z   F X - X   F Z = 0 ⋅ F   s e n   α - 0 = 0  

M Z = X   F Y - Y   F X = 0 ⋅ F   c o s   α - 0,85 l ⋅ F   s e n α =   - 0,85   l   F   s e n   α

⇒ M → =   - 0,85   l   F   s e n   α   k →  

Aqui, podemos ver que a translação do vetor F → ao nível do solo resultou em um momento de módulo igual ao produto da força pela distância de translação. O s e n   α aparece porque apenas a componente horizontal da força terá contribuição.

Resposta

F → = F   s e n   α   i → + F   c o s   α   j →

M → =   - 0,85   l   F   s e n   α   k →  

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