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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 33

No Problem 3.26 determine a distância perpendicular do ponto C até a porção AD da linha ABAD.

Passo 1

Vamos começar escrevendo o vetor força F → D A em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

D A → = - 1,8 i → + 2,4 j → + 0,9 k →

Agora, calculando o módulo desse vetor:

D A = - 1,8 2 + 2,4 2 + 0 , 9 2 → A D = 3,13   m

Agora podemos escrever os vetores força como:

F → A D = F A D . A D → A D = 365 3,13 - 1,8 i → + 2,4 j → + 0,9 k → → F → A D = - 209,9 i → + 279,9 j → + 104,9 k →   N

Passo 2

Agora, o vetor que liga os pontos D e C é dado por:

r → D / C = 1,8 i →

Agora, utilizando a equação que relaciona a força resultante em um ponto com o vetor direção, temos:

M → C = i → j → k → 1,8 0 0 - 209,9 279,9 104,9

M → C = 0 104,9 - 0 279 , 9 i → - 1,8 104,9 - 0 - 209,9 j → + 1,8 279 , 9 - 0 - 209,9 k →

M → C = 0 i → - 188,82 j → + 503,82 k →   N . m

Passo 3

Agora calculando o módulo do vetor momento encontrado no passo 2, temos:

M C = 0 2 + - 188,82 2 + 503,82 2 → M C = 538,04   N . m

Agora, como sabemos que o momento é o produto de uma força por uma distância perpendicular entre dois pontos, podemos encontrar a distância perpendicular do ponto C até o segmento AD fazendo:

M C = F D A d → 538,04 = 365 d → d = 1,474   m

Resposta

d = 1,474   m

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