Enunciado

O momento M → aplicado à polia causa uma força trativa T = 80   N no cabo, que está preso à polia em D e ao chão em E . Determine o momento em relação a O dessa força de 80   N , quando aplicada em C .

Passo 1

Vamos começar desenhando os vetores r → e T → :

M → = r → × T →

O vetor r → pode ser escrito logo de cara:

r → = 0,2   j ^   m

E para escrever o vetor T → precisamos escrever o vetor unitário na direção do cabo A E . Podemos fazer isso baseados no ângulo α :

T → = 80 - cos ⁡ α k ^ - sen ⁡ α i ^

E podemos calcular α usando a seguinte relação:

sen ⁡ α = B C - B E - = 0,100 0,400

α = 14,48 °

E então:

T → = 80 - cos ⁡ 14,48 ° k ^ - sen ⁡ 14,48 ° i ^

T → = - 20,0   i ^ - 77,5   k ^

Passo 2

E agora podemos calcular o momento fazendo o produto vetorial:

M → = r → × T →

M → = 0,2   j ^ × - 20,0   i ^ - 77,5   k ^

E vamos usar a regra da mão direita para determinar os produtos vetoriais:

j ^ × i ^ = - k ^

j ^ × k ^ = i ^

E então:

0,2   j ^ × - 20,0   i ^ = 4   k ^

0,2   j ^ × - 77,5   k ^ = - 15,5   i ^

Então o momento total é:

M → = - 15,5   i ^ + 4   k ^   N   m

Resposta

O momento total em relação a O é M → = - 15,5   i ^ + 4   k ^   N   m .

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