No problema 10.40, determnine a estabilidade das posições de equilíbrio.
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:
Vamos agora derivar a expressão:
Igualando a 0, teremos:
Portanto, a estrutura está em equilíbrio quando
Passo 2
Já para determinar a estabilidade da estrutura, precisamos estudar o sinal da segunda derivada. Logo:
Substituindo teremos:
Como a segunda derivada é sempre positiva, o equilíbrio é estável.