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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 74

No problema 10.40, determnine a estabilidade das posições de equilíbrio.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k θ 2 + 350 × 250 × s e n ( θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = 25000 θ + 87 500 s e n ( θ )

Igualando a 0, teremos:

25000 θ = - 87500 s e n ( θ )

θ = - 3,5 s e n ( θ )

θ = 0

Portanto, a estrutura está em equilíbrio quando θ = 0 .

Passo 2

Já para determinar a estabilidade da estrutura, precisamos estudar o sinal da segunda derivada. Logo:

V ' ' = 25000 + 25000 cos ⁡ θ

Substituindo θ = 0 ,   teremos:

V ' ' = 25000 + 25000 = 50000

Como a segunda derivada é sempre positiva, o equilíbrio é estável.

Resposta

θ = 0 → E s t á v e l

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