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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 212

No Problema, a junta rotulada entre a barra e o colar A é substituída por um grampo em U como mostrado na figura. Determine, (a) a velocidade angular da barra, (b) a velocidade do colar A.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Geometria: c = 0.05   m ,                     l A B = 0.275 m

l A B 2 = c 2 + 0.150 2 + b 2         o u           0.275 2 = 0.05 2 + 0.15 2 + b 2

b = 0.225   m

r A / B = - 0.05 m i + 0.15 m j + 0.225 m k

Velocidade do colar B: v B = - ( 180   m m / s ) i = - ( 0.18   m / s ) i

Velocidade do colar A: v A = v A k

Velocidade angular do colar A: ω A = ω 1 k

Passo 2

O eixo da manilha em B é perpendicular ao eixo z e à haste AB. Um vetor P ao longo deste eixo é,

P = - k × r A / B = 0.05   j + 0.15   i

P = 0.5 2 + ( 0.15 ) ² = 0.158114

Vetor de unidade λ ao longo do eixo:

λ = P P = 0.94868   i + 0.31623   j

Seja ω 2   a velocidade angular da haste AB em relação ao colar A.

ω 2 = ω 2 λ = 0.31623   ω 2 i + 0.9486   ω 2 j

Velocidade angular da haste AB:

ω A B = ω A + ω 2

ω A B = 0.94868   ω 2 i + 0.31623   ω 2 j + ω 1 k

v A = v B + ω A B × r A / B

v A k = - 0.18   i +

Passo 3

Resolvendo em componentes,

i :         0 = - 0.18 - 0.15   ω 1 + 0.07115   ω 2

j :           0 = - 0.05   ω 1 - 0.21345   ω 2

k :           v A = 0.15811   ω 2

Resolvendo a equação anterior e simultaneamente,

v A = 0.040   m / s

ω 1 = - 1.08   r a d / s

ω 2 = 0.25299   r a d / s

Velocidade angular da haste AB.

Da equação,

ω A B = 0.94868 0.25298 i + 0.31632 0.25298 j - 1.08   k

Resposta

a) ω A B = 0.240   r a d / s i + 0.080   r a d / s j - ( 1.080   r a d / s )   k

b) v A = ( 40.0   m m / s ) k

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