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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 70

Depois de prender a roda de 18 kg mostrada na figura a uma máquina de balanceamento e colocá-la para girar a uma taxa de 15 rev/s, um mecânico verifica que, para balancear a roda tanto estática como dinamicamente, ele deve usar dois pesos corretivos, um peso de massa de 170 g em B e um peso de massa de 56 g em D. Usando um referencial dextrogiro que gira com a roda (com o eixo z perpendicular ao plano da figura), determine, antes de se prender os pesos corretivos, (a) a distância do eixo de rotação ao centro de massa da roda e os produtos de inércia Ixy e Izx, (b) o sistema força-binário em C equivalente às forças exercidas pela roda sobre a máquina

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre, (a) a distância do eixo de rotação ao centro de massa da roda e os produtos de inércia Ixy e Izx, (b) o sistema força-binário em C equivalente às forças exercidas pela roda sobre a máquina

Os dados estão a seguir :D

m = 18   kg ,                 ω = 2 π 15 i = 94.248   rad/s i

m B = 170   g = 0.17   kg

m D = 56   g = 0.056   kg

x B = 75   mm = 0.075   m ,               y B = 182   mm = 0.182   m

Passo 2

  1. As massas dos balanços são adicionadas para mover o centro de massa para o Ponto C e para reduzir os produtos da inércia a zero.

    2. m B y B + m D y D + m y - = 0

    0.17 0.182 + 0.056 - 0.182 + 18 y - = 0

    y - = - 1.15267 × 10 - 3   m

    z - = 0

    m B x B y B + m D x D y D + I x y = 0

    0.17 0.075 0.182 + 0.056 - 0.075 - 0.182 + I x y = 0

    I x y = - 3.0848 × 10 - 3

    Passo 3

  2. Sistema de força-acoplamento exercido na roda:

F ' = m a - n = - m r - ω 2 = - 18 - 1.15267 × 10 - 3 j 91.248 2 = 184.3   N j

H C = I x ω i - I x y ω j - I x z ω k

M C ' = H ˙ C = ω × H C = I x z ω 2 j - I x y ω 2 k = 0 - - 3.0848 × 10 - 3 94.248 2 k = 27.4   N ∙ m k

Sistema de força-acoplamento exercido pela roda na máquina:

F = - F '

M C = - M C '

Resposta

a )   y - = - 1.153   mm

z - = 0

I x y = - 3.08 × 10 - 3  kg ∙ m 2

I x z = 0

b )   F = 184.3   N j

M C = 27.4   N ∙ m k

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