A lâmina de uma serra portátil e o rotor de seu motor têm massa total de 1,25 kg e raio de giração combinado de 40 mm. Sabendo que a lâmina gira do modo mostrado na figura a uma taxa ω 1 = 1.500 rpm, determine a intensidade e direção do binário M que um operário deve exercer sobre a alça da serra para girá-la com uma velocidade angular constante ω 2 = - (2,4 rad/s)j.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade e direção do binário M que um operário deve exercer sobre a alça da serra para girá-la com uma velocidade angular constante ω 2 = - (2,4 rad/s)j.

ω 1 = 2 π 1500 60 = 157.08   rad/s

ω 1 = ω 1 k

Velocidade angular:

ω = ω 2 j + ω 1 k

Momento angular do rotor:

H G = I y ω 2 j + I z ω 1 k

Passo 2

Deixe o referencial Gxyz girar com velocidade angular Ω = ω 2 j .

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ω 2 j × I y ω 2 j + I z ω 1 k = ω 1 ω 2 i

Casal exercido na serra:

M = H ˙ G = I z ω 1 ω 2 i = m k z 2 ω 1 ω 2 i

Dados:

W = 2.5   lb

m = 2.5 32.2 = 0.07764   lb ∙ s 2 /ft

k z = 1.5   in = 0.125   ft

M = 0.07764 0.125 2 157.08 - 2.4 i

Resposta

M = - 0.457   lb ∙ ft i

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