Se um projétil é disparado da origem do sistema de coordenadas com uma velocidade inicial , em uma direção que faz um ângulo o com a horizontal, calcule o tempo necessário para que o projétil cruze uma linha que passa pela origem e faz um ângulo com a horizontal.

Começamos analisando o movimento no eixo e . Como é comum nesse tipo de exercício, temos um movimento constante no eixo e um acelerado com a aceleração sendo a gravidade pra baixo. Assim, separamos os movimentos, temos

No eixo

Como a força é zero nessa direção, temos . Assim, a equação da velocidade vai ficar

Integrando essa equação no tempo, temos

Já no eixo temos

Como a força nessa direção é a força gravitacional, vamos ter que . Então nossa equação de movimento fica

Integrando essa equação em relação ao tempo, temos

Integrando novamente em relação ao tempo

Agora vendo as coordenadas do ponto P atingido são

No eixo

No eixo

Igualando essas coordenadas desses pontos as equações de movimento que temos

Substituindo o tempo gasto para atingir o ponto P e isolando na primeira equação e substituindo na segunda, vamos obter

Dessa equação obtemos que , que é a solução que não nos interessa, ou