O obturador mostrado na figura foi formado removendo-se um quarto de um disco de 20 mm de raio e é usado para interromper um feixe de luz emitido a partir de uma lente em C. Sabendo que o obturador tem massa de 50 g e gira à taxa constante de 24 ciclos por segundo, determine a intensidade da força exercida pelo obturador sobre o eixo em A.

Passo 1

Falaaa... beleuza??

Antes de tudo a gente já repara que o centro de massa não está em A, certo?

Então a gente pode ir na tabela de centroides e pegar do setor circular:

Mas a nossa figura é:

E como para o círculo todo nós temos 2 π , então pra 3 / 4 do círculo temos 3 4 × 2 π = 3 π 2 .

Daí podemos achar o nosso α :

2 α = 3 π 2

α = 3 π 4

Detalheee que esse α   é o ângulo, heim? NÃO é aceleração angular.

Passo 2

Para o centróide de um setor circular.

r - = 2 r sin ⁡ a 3   a

r - = 2 0,02 sin ⁡ ( 3 4   π ) 3 (   3 4   π )

r - = 0 , 004   m

a n = r - ω ²

ω = 24   r e v / s = 24 2 π r a d s

ω = 150 , 8   r a d / s

+ ↗ ∑ F = ∑ F e f f : R = m a n = m r - ω ²

= 0,05   k g 0,004   m ( 150 , 8   r a d / s ) ²

R = 4,55   N ↗

Passo 3

Força no eixo é: R = 4,55   N ↙

Magnitude R = 4,55   N

Resposta

R = 4,55   N

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