Uma partícula de massa m tem velocidade v = α / x , onde x é o seu deslocamento. Determine a força F ( x ) responsável.

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos que a velocidade depende do deslocamento. Nesse caso usamos a equação dada da velocidade pra ter a derivada em relação ao tempo e assim achar a força. Vamos aos cálculos então.

Passo 2

Começamos com

v = α x

Calculando a derivada de v em relação a x temos

d v d x = - α x 2

Pela regra da cadeia, temos a derivada de v em relação a t , ficando com

d v d t = d v d x ⋅ d x d t = - α x 2 ⋅ v

Uma vez que d x d t = v

Para a força temos

F = m d v d t = m - α x 2 α x

F = - m α 2 x 3

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

F = - m α 2 x 3

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