No projeto de uma planta de processamento de produção, uma cuba móvel com produtos está oscilando sob água pulverizada através da ação da barra de conexão AB da manivela OB. Para o instante em que θ = 15 ° , a velocidade angular de AB é de 0,086 rad/s no sentido anti-horário. Encontre a velocidade angular correspondente a θ ˙ e a velocidade V A da cuba. Resolva a equação da velocidade relativa pela álgebra vetorial ou pela geometria de vetores.

Passo 1

Olhando para a Figura do enunciado, fica evidente o triangulo AOB, que pode ajudar para resolver a questão por geometria. Temos ainda como dados dois lados e um ângulo do triângulo, além da velocidade angular de AB.

Para resolver o problema por geometria dos vetores, é preciso analisar os vetores velocidades dos principais pontos, que neste caso é a barra AB.

O ponto B, por estar em uma barra articulada em O, possui velocidade V B   perpendicular ao segmento O B - , e pode ser calculada por:

V B = ω B O × r B O

Já o ponto A, que se encontra no carrinho, irá de deslocar apenas na direção horizontal para esquerda (pois a velocidade angular ω A B gira no sentido anti-horário). Vale lembrar que o vetor velocidade relativa V A / B possui direção perpendicular à barra AB, e pode ser calculada por:

V A / B = 0,9 ∙ 0,086 = 0,0744 m / s

Passo 2

Analisando o triângulo AOB e o BOD, podemos usar relações geométricas encontrar o ângulo β .

x

x

Temos duas formas de encontrar o x indicado na Figura:

x = 900   s e n β = 300   c o s 15 °

s e n β = 0,322

β = 18,78 °

Passo 3

Nesta etapa, iremos unir os vetores velocidade para resolver a equação da velocidade relativa.

Agora, basta aplicar a Lei dos senos no triângulo acima para descobrir a velocidade angular ω B O :

V A / B s e n 15 = V B s e n 90 - β

0,0744 s e n 15 = 0,3 ω B O s e n 90 - 18,78

ω B O = 0,944   r a d / s

E, finalmente, usamos o triângulo para determinar a velocidade do ponto A:

V A = V B c o s ⁡ ( 15 ° ) + V A / B s e n ( 18,78 ° )

V A = 0,298   m / s para a esquerda

Resposta

ω B O = 0,944   r a d / s

V A = 0,298   m / s

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