Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 33
O projeto prevê que o eixo de transmissão de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite quando o eixo está girando . Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for . A tensão de cisalhamento admissível é .
Passo 1
Fala! Não se assusta com a história do carro. O que a gente tem aqui é apenas um eixo que transmite uma potência sob frequência e queremos encontrar a espessura da parede desse eixo.
A tensão de cisalhamento no eixo não pode ultrapassar . E a gente quer saber qual é a expessura desse tubo que suporta essa potência sem ultrapassar essa tensão.
Vamos precisar da fórmula da torção para ter uma expressão para a tensão aplicada nesse cara e comparar com a tensão máxima:
Características do eixo:
- Raio externo: .
- Espessura: . (Desconhecido!)
- Raio interno: .
- Momento polar de inércia: .
Para ajudar nas contas, podemos primeiro achar (Raio interno) necessário e depois calcular , a expessura:
Primeiro precisamos descobrir qual é o torque atuando no eixo. Bora!
Passo 2
Cara, repara que ele nos deu uma potência e uma frequência, isso é uma dica para gente lembrar de transmissão de potência.
Na transmissão de potência, sabemos que o torque está relacionado com a frequência da seguinte maneira:
Então podemos já achar o torque atuando nesse eixo:
Repara que a gente dividiu nossa frequência por para sairmos de e irmos para , unidade que pode ser usada na nossa fórmulinha.
Isolando , encontramos:
Passo 3
Agora vamos ver qual raio interno pode aguentar a tensão admissível segundo esse torque.
A tensão máxima vai ocorrer na distância . Podemos usar a fórmula da torção para achar que momento polar de inércia o eixo deve ter:
Agora sim, o tal raio interno:
Passo 4
Moleza! Só mais uma continha para achar a espessura:
Resposta
Espessura: .