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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 5ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 133

O eixo de aço inoxidável 304 tem 3   m de comprimento e diâmetro externo de 60   m m . Quando está girandoa 60 r a d s , transmite 30   k W de potência do motor E para o gerador G . Determine a menor espessura do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m = 150   M P a e o eixo estiver restrito a uma torção não maior que 0,08   r a d .

Passo 1

Iniciamos obtendo os dados da questão:   ω = 60 r a d s , P = 30   k W , L = 3   m , τ = 150   M P a , ϕ = 0.08   r a d , D = 60   m m , G = 75   G P a , d =   ?

Para resolver essa questão vamos precisar calcular qual o diâmetro interno para aguentar o torque e calcular qual o diâmetro interno para aguentar a deformação. O menor entre eles será a resposta.

Passo 2

O próximo passo é utilizar a potencia e velocidade de rotação para definir o valor do torque:

P = T ⋅ ω T = P ω T = 30 60 ⋅ k W r a d s T = 500   N m

Passo 3

Vamos defiir o diâmetro de acordo com o torque:

Aplicamos a equação de torção:

τ a d m = T D 2 J J = T D 2 τ a d m J = 500 ⋅ 0.030 150 ⋅ 10 6 ⋅ N m ⋅ m P a J = 2 ⋅ 10 - 7   m 4

Em posse do momento de inércia polar, podemos calcular o diâmetro interno

J = π D 4 32 - π d 4 32 J = π 32 D 4 - d 4 32 π ⋅ J = D 4 - d 4 d 4 = D 4 - 32 π ⋅ J d 4 =   0.060 4 - 32 π ⋅ 2 ⋅ 10 - 7 d     = 0.05748   m = 57.48   m m

Passo 4

Vamos calcular o diâmetro interno com base na deformação admissível:

ϕ = T L G J J = T L G ϕ J = 500 ⋅ 3 75 ⋅ 10 9 ⋅ 0.08 ⋅ N m ⋅ m P a ⋅ r a d J = 2.5 ⋅ 10 - 7   m 4

Agora vamos usar o momento de inércia polar para calcular o diâmetro interno:

d 4 = D 4 - 32 π ⋅ J d 4 = 0.06 4 - 32   π ⋅ 2.5 ⋅ 10 - 7 d = 0.0568   m = 56.8   m m

Passo 5

Agora precisamos calcular a espessura da parede.

Se o diâmetro interno for: d = 57.48   m m t = D - d 2 t = 60 - 57.48 2 t =   1.26   m m Se o diâmetro interno for: d = 56.8   m m t = D - d 2 t = 60 - 56.8 2 t =   1.6   m m

Resposta

Para que o sistema resista, devemos escolher a maior espessura! A resposta final é:

t = 1.6   m m

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