Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 39
O eixo maciço de aço tem diâmetro de e está apoiado nos mancais lisos em e . O eixo está acoplado a um motor em , que transmite de potência ao eixo quando está girando a . Se as engrenagens e absorverem e , respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo interior das regiões e . O eixo é livre para girar em seus mancais de apoio e .
Passo 1
Um eixo é acionado por um motor em , transmitindo de potência sob frequência . Essa potência é dividida para engrenagens em e . Os mancais em e não resistem à torção.
Queremos saber a tensão máxima de cisalhamento em , , e em , . Vamos precisar da fórmula da torção:
Características do eixo:
- Raio:
- Momento polar de inércia: .
Em , de potência é transmitido. A engrenagem em recebe o restante, .
Precisamos determinar o torque interno nas seções e . Aí sim podemos achar e .
Passo 2
Primeiro é bom entender o que os torques estão fazendo. O motor está fazendo o eixo girar segundo um torque . Quando o eixo tentar girar as engrenagens, elas resistem! Então as engrenagens forçam o eixo com torques e . Esses torques se equilibram!
Beleza, agora que sabemos o que estamos fazendo, podemos tratar de fazer as contas sem medo!
Na transmissão de potência, sabemos que o torque está relacionado com a frequência da seguinte maneira:
O eixo todo gira sob uma frequência de . Podemos calcular o torque motor sabendo que a potência total transmitida é , como a questão diz.
Esse é o torque que vai forçar a seção ! Opa, metade do caminho andado.
Vamos ver agora para a seção . Como a engrenagem em absorve , o torque desenvolvido pela engrenagem no eixo é
Show, esse é o torque que força a seção . Temos tudo que precisamos.
Passo 3
Só jogar na fórmula da torção! Primeiro para a seção :
E agora para a seção :
Resposta
Tensão de cisalhamento máxima na seção : .
Tensão de cisalhamento máxima na seção : .