Prove o resultado de conhecimento geral que, para uma dada velocidade de lançamento , o ângulo de lançamento fornece a máxima distância horizontal . Determine o alcance máximo. (Note que esse resultado não se aplica quando o arrasto aerodinâmico é incluído na análise.)

Agora, consideremos o instante t em que o projétil retorna ao solo. Teremos então , que é o alcance, e , pois a velocidade terá o mesmo módulo mas com sentido inverso ao inicial. Ou seja, teremos:

Usando as equações e , obteremos:

Portanto, o alcance será máximo quando for máximo, já que os outros fatores são constantes. Mas o máximo de é , que ocorre quando:

Além disso,