Uma particula está se movendo ao longo de uma trajetoria parabolica y = 0,25 x 2 . Se x = ( 2 t 2 ) m, onde t é dado em segundos, determine a intensidade da velocidade e da aceleração da particula quando t = 2 s.

Passo 1

Podemos expressar o espaço a partir de suas equações paramétricas, então

s ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )

Como x = ( 2 t 2 ) , teremos

s t = x t , y t = 2 t 2 , y t

Para encontrar y ( t ) , basta substituir na equação da trajetória da partícula, com isso,

y = 0,25 x 2 → y ( t ) = 0,25 ( 2 t 2 ) 2 = t 4

Para encontrar devemos derivar s ( t ) ,

v = d s ( t ) d t = ( v x , v y ) = ( 4 t , 4 t 3 ) → v ( 2 ) = ( 8,32 )

A resultante da velocidade será

v = v x 2 + v y 2 = 8 2 + 32 2 = 32,98   m/s

Passo 2

Para a aceleração, basta derivar a função v ( t )

a = d v ( t ) d t = ( a x , a y ) = ( 4,12 t 2 ) → a ( 2 ) = ( 4,48 )

A resultante da aceleração será

a = a x 2 + a y 2 = 4 2 + 48 2 = 48,16   m / s 2

Resposta

A velocidade e a aceleração serão, respectivamente v = 32,98 m/s e a = 48,16 m/s2

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